Question

Помогите, можно с рисунком, пожалуйста 1. Точка D лежит вне плоскости равнобедренного треугольника АВС и равноудалена от точек В и С, М-середина основания ВС. Доказать, что прямая ВС перпендикулярна плоскости АDM

Answer 1

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перп двум пересекающимся прямым этой плоскости. Треугольники АДС и АВС - равнобедренные, Поэтому ДМ и АМ - их медианы и высоты высоты, поэтому  они перп ВС. Значит ВС перпендикулярна плоскости, которая содержит эти прямые, т.е плоскости АДМ 

Answer 2

Задача

Доказать, что прямая ВС перпендикулярна плоскости АDM, где точка D лежит вне плоскости равнобедренного треугольника АВС и равноудалена от точек В и С, а М - середина основания ВС.

Решение

Чтобы доказать, что прямая ВС перпендикулярна плоскости АDM, нам нужно показать, что прямая ВС перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости АDM.

Для начала, давайте взглянем на равнобедренный треугольник АВС и его свойства. Из условия задачи, точка D лежит вне плоскости треугольника АВС и равноудалена от точек В и С. Также, М является серединой основания ВС.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то Медиана, проведенная из вершины А, будет одновременно являться высотой и медианой. То есть, прямая AM будет перпендикулярна стороне ВС.

Теперь рассмотрим плоскость АDM. Прямая AM лежит в этой плоскости, так как она проходит через точки А, D и М. Также, прямая ВС лежит в плоскости АВС, так как она проходит через точки В и С.

Таким образом, прямая ВС пересекает плоскость АВС в точках В и С, и пересекает плоскость АDM в точке М. Из свойств пересекающихся прямых и плоскостей, следует, что прямая ВС перпендикулярна плоскости АDM.

Вывод: Прямая ВС перпендикулярна плоскости АDM.

Рисунок


*Примечание: В данном случае, изображение рисунка не предоставлено. Пожалуйста, обратитесь к учебнику или другим источникам для получения визуального представления задачи.*