Question

В треугольниках ABC и MKE отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и угол С равен углу E. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику MEH.

Answer 1

AO=MH, так как ОС и ЕН - медианы треугольников ABC и MKE. Так как углы С и Е равны и ВС=КЕ, то углы АСО и МЕН также равны. Так как углы В и К равны, то соответственно углы А и М равны, из этого следует, что треугольники АСО и МЕН равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Answer 2

Для начала докажем, что треугольники ABC и MKE подобны. У нас уже есть равные углы B и K, а также C и E. Также из условия известно, что BC = KE. Из этого следует, что угол BAC равен углу MKC (по свойству подобных треугольников), и угол ACB равен углу MKE. Таким образом, треугольники ABC и MKE подобны.

Теперь рассмотрим треугольники ASO и MEH. Мы уже установили, что треугольники ABC и MKE подобны, а отрезки SO и EH являются медианами в этих треугольниках. По свойству подобных треугольников, медианы подобных треугольников также будут относиться как стороны подобных треугольников. Таким образом, отрезок SO относится к отрезку EH так же, как сторона AS к стороне ME, и отрезок AO относится к отрезку MO так же, как сторона AS к стороне ME.

Таким образом, треугольники ASO и MEH подобны, и мы можем сделать вывод, что они равны друг другу.