Question

1)Начертите два неколленеарных вектора p и q и отметьте точку О.Отложите от точки О вектор ОА=1,5-2q2)Диогонали параллелограмма АВСД пересекаются в точке О,а точка М делит сторону АД в отношении АМ:МД=1:2,Выразите вектор ОМчерез векторы a=AB и в=AД

Answer 1

1)
см. вложение
2)
АО=(а+в)/2
АМ=в/3
ОМ=АМ-АО=в/3-(а+в)/2=-а/2-в/6

Answer 2

1) Начертим два неколлинеарных вектора p и q и отметим точку O. Пусть вектор p направлен от точки O, а вектор q направлен от точки O в другую сторону. Отложим от точки O вектор ОА=1,5-2q.

2) Диогонали параллелограмма АВСД пересекаются в точке О, а точка М делит сторону АД в отношении АМ:МД=1:2. Выразим вектор ОМ через векторы a=AB и в=AD.

Так как точка M делит сторону AD в отношении 1:2, то вектор OM можно выразить как сумму векторов OA и AM. То есть вектор OM = OA + AM.

Также, по свойству параллелограмма, вектор AM равен вектору CB (поскольку стороны параллельны и равны по длине), а вектор OA равен вектору CD.

Таким образом, вектор OM = CD + CB = в + a.