Question

Найдите неизвестные стороны и площадь прямоугольного треугольника ABC ( угол C прямой, CH высота ) если известно что AC 20 см, AH 16 см

Answer 1

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{4*36}=12$ см

Из соотношения для высоты CH прямоугольного ΔABC, проведенной из вершины прямого угла:

$CH^2=AH*BH$, откуда

$BH=\frac{CH^2}{AH}=\frac{12^2}{16}=9$ см

AB = AH + BH = 16 + 9 =25 см

Из прямоугольного ΔABC по теореме Пифагора:

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{5*45}=15$ см

И площадь найдем как полупроизведение катетов:

$S_{ABC}=\frac{AC*BC}{2}=\frac{20*15}{2}=150$ см2

Answer 2

Для нахождения неизвестных сторон и площади прямоугольного треугольника ABC мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для площади треугольника.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

Так как у нас дана высота треугольника CH, то мы можем найти значение катета AH, используя теорему Пифагора: AH^2 + HC^2 = AC^2. Подставляя известные значения, получаем: AH^2 + 16^2 = 20^2, откуда AH^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144, следовательно, AH = √144 = 12 см.

Теперь мы можем найти второй катет треугольника, зная, что AH = 12 см и AC = 20 см. Используя теорему Пифагора, получаем: BC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, откуда BC = √256 = 16 см.

Теперь у нас известны все стороны треугольника: AC = 20 см, BC = 16 см, AH = 12 см.

Для нахождения площади треугольника мы можем воспользоваться формулой: S = 0.5 * a * b, где a и b - катеты треугольника. Подставляя известные значения, получаем: S = 0.5 * 12 * 16 = 96 см^2.

Итак, неизвестные стороны треугольника ABC равны: AC = 20 см, BC = 16 см, AH = 12 см, а площадь треугольника равна 96 см^2.