Question

Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М,К и Р. Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника МКР равны 46,66 и 68 градусов.

Answer 1

Смотри решение внизу

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства вписанной окружности и треугольника.

Свойства вписанной окружности:

1. Любая хорда, проходящая через центр вписанной окружности, делит ее на две равные дуги. 2. Центр вписанной окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине хорды. 3. Угол, образованный хордой и дугой, равен половине центрального угла, охватывающего ту же дугу.

Свойства треугольника:

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

В данной задаче треугольник АВС содержит вписанную окружность, которая касается его сторон в точках М, К и Р. Углы треугольника МКР равны 46,66 и 68 градусов.

Поскольку окружность касается стороны АВ в точке М, угол АМК будет прямым углом (90 градусов). Также, по свойству 3 вписанной окружности, угол АМК будет равен половине центрального угла, охватывающего дугу МК. Половина центрального угла будет равна 46,66 / 2 = 23,33 градуса.

Теперь мы можем найти углы треугольника АВС:

1. Угол А равен сумме угла АМК и половины центрального угла, охватывающего дугу АМ: 90 + 23,33 = 113,33 градуса. 2. Угол В равен сумме угла АМК и половины центрального угла, охватывающего дугу ВМ: 90 + 23,33 = 113,33 градуса. 3. Угол С равен сумме угла ВМК и угла ВКР: 180 - (113,33 + 68) = -1,67 градуса.

Однако, отрицательное значение угла С является некорректным, поскольку углы треугольника не могут быть отрицательными. Возможно, в задаче была допущена ошибка.