Question

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 70. Найдите высоту этого треугольника

Answer 1

R=70
В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен 2/3 высоты.
R=2/3h
h=70*3/2
h=105

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами описанной окружности вокруг правильного треугольника.

Нахождение высоты правильного треугольника

Для начала, мы знаем, что в правильном треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, является медианой, биссектрисой и высотой одновременно. Также известно, что в правильном треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают.

Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника

Согласно свойствам описанной окружности в правильном треугольнике, радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника. Таким образом, радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен 70.

Нахождение высоты

Теперь, когда мы знаем, что сторона треугольника равна удвоенной высоте, мы можем найти высоту правильного треугольника, разделив радиус описанной окружности на √3, так как сторона правильного треугольника равна удвоенной высоте, а согласно свойствам правильного треугольника, сторона равна высоте умноженной на √3.

Таким образом, высота этого треугольника равна 70 / √3. Если нужно, я могу также посчитать точное числовое значение этого выражения.