Question

Объясните как строится сложение и вычитание векторов

Answer 1

Сумма двух векторов.
Дан вектор а и вектор b. Если от произвольной точки А отложить вектор АВ, равный вектору а, затем от точки В отложим вектор ВС, равный вектору b. Полученный вектор АС - это сумма векторов а и b. Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.
Сумма векторов обозначается вектор а + вектор b.
Для любого вектора а справедливо равенство вектор а + нулевой вектор=вектор а.
Правило треугольника можно сформулировать и по другому, если А, В, С - произвольные точки, то вектор АВ + вектор ВС = вектор АС.
Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.
Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:
1. вектор а + вектор b = вектор b + вектор а (переместительный закон)
2. (вектор а + вектор b)+вектор с = вектор а + (вектор b+ вектор с) (сочетательный закон).
Правило параллелограмма: чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно отложить от какой - нибудь точки А вектор АВ=вектору а и вектор AD=вектору b и построить параллелограмм. Тогда вектор АС = вектор а + вектор b.
Сумма нескольких векторов.
Сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т. д. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
Правило многоугольника: если А1,А2,...,Аn - произвольные точки плоскости, то вектор А1А2+вектор А2А3+...+векторАn-1An=вектор А1Аn
Вычитание векторов.
разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Таким образом, вектор а - вектор b = вектор а + вектор (-b).
Вектор -b - противоположный вектор, вектору b. Противоположные вектора - это вектора, которые имеют равные длины, но противоположно направленные.
Обозначается разность: вектор а - вектор b.

Answer 2

Сложение векторов

Сложение векторов - это операция, при которой два или более вектора объединяются в один вектор. При сложении векторов, соответствующие компоненты каждого вектора складываются, чтобы получить компоненты результирующего вектора.

Предположим, у нас есть два вектора a и b. Вектор a имеет компоненты a1, a2, a3, а вектор b имеет компоненты b1, b2, b3. Тогда сложение векторов a и b будет выглядеть следующим образом:

a + b = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3)

Например, если у нас есть вектор a = (2, 4, 6) и вектор b = (1, 3, 5), то сложение этих векторов будет:

a + b = (2 + 1, 4 + 3, 6 + 5) = (3, 7, 11)

Вычитание векторов

Вычитание векторов - это операция, при которой один вектор вычитается из другого вектора. При вычитании векторов, соответствующие компоненты каждого вектора вычитаются, чтобы получить компоненты результирующего вектора.

Предположим, у нас есть два вектора a и b. Вектор a имеет компоненты a1, a2, a3, а вектор b имеет компоненты b1, b2, b3. Тогда вычитание векторов a и b будет выглядеть следующим образом:

a - b = (a1 - b1, a2 - b2, a3 - b3)

Например, если у нас есть вектор a = (2, 4, 6) и вектор b = (1, 3, 5), то вычитание этих векторов будет:

a - b = (2 - 1, 4 - 3, 6 - 5) = (1, 1, 1)

Примеры кода на языке программирования

Вот примеры кода на языке программирования Java, демонстрирующие сложение и вычитание векторов:

// Сложение векторов
public static int[] addVectors(int[] a, int[] b) {
    int[] result = new int[a.length];
    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
        result[i] = a[i] + b[i];
    }
    return result;
}

// Вычитание векторов
public static int[] subtractVectors(int[] a, int[] b) {
    int[] result = new int[a.length];
    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
        result[i] = a[i] - b[i];
    }
    return result;
}

В этих примерах функции `addVectors` и `subtractVectors` принимают два массива целых чисел, представляющих компоненты векторов a и b. Функции выполняют сложение и вычитание соответствующих компонентов и возвращают массив с результатом.

Примечание: Приведенные примеры кода являются иллюстративными и могут быть адаптированы к конкретным требованиям и языкам программирования.