Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов,ВС=18, tgA=3. найдите АС

Answer 1

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го углу ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, сделовательно нужно 18/3=6. Ответ 6

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение тангенса угла.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенуза треугольника ABC это сторона ВС, а катеты это стороны АС и ВА.

Мы можем записать теорему Пифагора следующим образом: ВС^2 = АС^2 + ВА^2

Определение тангенса угла

Тангенс угла А можно определить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету, то есть: tgA = АС / ВА

Из данного определения мы можем выразить длину стороны АС: АС = tgA * ВА

Решение

Известно, что ВС = 18 и tgA = 3. Мы можем использовать определение тангенса угла, чтобы выразить АС через ВА: АС = tgA * ВА

Теперь нам нужно найти значение ВА. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: ВС^2 = АС^2 + ВА^2

Подставляем значения и решаем уравнение: 18^2 = (3 * ВА)^2 + ВА^2

324 = 9ВА^2 + ВА^2

324 = 10ВА^2

ВА^2 = 324 / 10

ВА^2 = 32.4

ВА = √32.4

ВА ≈ 5.69

Теперь, когда мы знаем значение ВА, мы можем найти значение АС, используя определение тангенса угла: АС = tgA * ВА АС = 3 * 5.69 АС ≈ 17.07

Итак, длина стороны АС равна примерно 17.07.