Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Answer 1

Треугольник BMN подобен ABC,т.к.углыBAC=BMN,а углы BNM=BCA,угол В-общий .пусть BN=x,тогда х/х+28=13/65 Следовательно,65х=13х+364 65х-13х=364 52х=364 х=364/52=7 Ответ:ВN=7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Талеса, которая гласит, что если мы имеем две параллельные прямые, которые пересекают две стороны треугольника, то отношение отрезков, образованных этими прямыми, будет равно отношению соответствующих сторон треугольника.

Давайте обозначим отрезок BN как x. Также, поскольку MN = 13 и NC = 28, мы можем обозначить отрезок MC как 13 - x, так как NC + MC должно быть равно 13. Также, поскольку AC = 65, мы можем обозначить отрезок AM как 65 - (13 - x), так как AM + MC должно быть равно 65.

Теперь мы можем применить теорему Талеса для нахождения отношения отрезков AM и MB:

AM / MB = AC / BC

(65 - (13 - x)) / (13 - x) = 65 / BN

Теперь мы можем решить это уравнение:

(65 - 13 + x) / (13 - x) = 65 / BN

(52 + x) / (13 - x) = 65 / BN

Теперь мы можем перекрестно умножить и решить уравнение:

(52 + x) * BN = 65 * (13 - x)

52BN + xBN = 845 - 65x

xBN + 65x = 845 - 52BN

xBN + 65x + 52BN = 845

x(BN + 65) + 52BN = 845

Теперь мы можем заменить значения, которые нам даны, и решить уравнение:

13(BN + 65) + 52BN = 845

13BN + 845 + 52BN = 845

65BN = 845 - 845

65BN = 0

BN = 0

Таким образом, значение BN равно 0.