Question

A(3; 1; -4). Точка B - симметрична точке A относительно плоскости xOy, а точка C симметрична точке B относительно оси Oy. Найдите расстояние между точками A и C.

Answer 1

Опирайся на эту формулу 1-ую 

Answer 2

Нахождение расстояния между точками A и C в трехмерном пространстве

Для начала определим координаты точек A, B и C в трехмерном пространстве.

Точка A: (3, 1, -4)

Точка B является симметричной точке A относительно плоскости xOy. Это значит, что координаты точки B будут иметь те же значения x и y, что и точка A, но значение z будет изменено на противоположное. Таким образом, координаты точки B будут: (-3, 1, 4)

Точка C является симметричной точке B относительно оси Oy. Это означает, что координаты точки C будут иметь то же значение x, что и точка B, но значения y и z будут изменены на противоположные. Таким образом, координаты точки C будут: (3, -1, 4)

Теперь, чтобы найти расстояние между точками A и C, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и C соответственно.

Подставляя значения координат точек A и C в формулу, получаем:

\[ D = \sqrt{(3 - 3)^2 + (-1 - 1)^2 + (4 - (-4))^2} \] \[ D = \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 8^2} \] \[ D = \sqrt{0 + 4 + 64} \] \[ D = \sqrt{68} \]

Таким образом, расстояние между точками A и C в трехмерном пространстве составляет √68 или примерно 8.25 (округленно до двух десятичных знаков) единицы длины.