Question

Дан треугольник со сторонами 8 10 и 6.найдите площадь треугольника, вершины которого является середины сторон данного треугольника.

Answer 1

так ак вершины сторон лежат на серединах сторон первого тр-ка то стороны 2 будут равны 1/2 сторон исходного 4, 5 и 3

по формуле герона:

S=√p(p-a)*(p-b)*(p-c)

p=1/2*(a+b+c)

p=1/2*(4+5+3)=1/2*12=6

S=√6*(6-4)*(6-5)*(6-3)=√6*2*1*3=√36=6

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника. Поскольку дано, что треугольник имеет стороны 8, 10 и 6, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона.

Формула Герона выглядит следующим образом:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где S - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2), a, b, и c - длины сторон треугольника.

В данном случае, стороны треугольника равны 8, 10 и 6. Мы должны найти площадь треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника. Чтобы это сделать, мы можем найти середины сторон и использовать их координаты для построения нового треугольника.

Середина стороны треугольника может быть найдена следующим образом:

xm = (x1 + x2) / 2 ym = (y1 + y2) / 2

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов стороны треугольника, а (xm, ym) - координаты середины стороны.

Для нашего треугольника с вершинами (0, 0), (8, 0) и (4, 6), мы можем найти координаты середин сторон следующим образом:

Середина стороны AB: xm_AB = (x_A + x_B) / 2 = (0 + 8) / 2 = 4 ym_AB = (y_A + y_B) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0

Середина стороны AC: xm_AC = (x_A + x_C) / 2 = (0 + 4) / 2 = 2 ym_AC = (y_A + y_C) / 2 = (0 + 6) / 2 = 3

Середина стороны BC: xm_BC = (x_B + x_C) / 2 = (8 + 4) / 2 = 6 ym_BC = (y_B + y_C) / 2 = (0 + 6) / 2 = 3

Теперь, у нас есть координаты середин сторон треугольника. Мы можем использовать эти координаты для построения нового треугольника и вычисления его площади. Новый треугольник будет иметь вершины в точках (4, 0), (2, 3) и (6, 3).

Чтобы вычислить площадь нового треугольника, мы можем использовать формулу Герона с новыми сторонами. Стороны нового треугольника можно вычислить, используя расстояние между вершинами:

AB = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = sqrt((4 - 4)^2 + (0 - 0)^2) = 0 AC = sqrt((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) = sqrt((2 - 4)^2 + (3 - 0)^2) = sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13) BC = sqrt((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) = sqrt((2 - 6)^2 + (3 - 0)^2) = sqrt((-4)^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Теперь, у нас есть стороны нового треугольника: AB = 0, AC = sqrt(13) и BC = 5. Мы можем использовать эти значения для вычисления площади нового треугольника с помощью формулы Герона.

Вставить данные в формулу, получим:

s = (AB + AC + BC) / 2 = (0 + sqrt(13) + 5) / 2 = (sqrt(13) + 5) / 2

S = sqrt(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)) = sqrt(((sqrt(13) + 5) / 2) * (((sqrt(13) + 5) / 2) - 0) * (((sqrt(13) + 5) / 2) - sqrt(13)) * (((sqrt(13) + 5) / 2) - 5))

Решив эту формулу, мы найдем площадь треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника.