Question

В треугольнике ABC проведена медиана BM.На ее продолжении за точку M отложен отрезок MD, равный BM. Докажите что четырехугольник ABCD является параллелограммом. Пожалуйста Помогите решить!(желательно с чертежом)

Answer 1

Диагонали точкой пересечения делятся пополам: АМ=МС как ВМ медиана, ВМ=МВ за условием, тогда за свойствами диагоналей параллелограмма -это параллелограмм.

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, мы можем использовать свойства медианы треугольника и свойства параллелограмма. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно:

1. Свойства медианы треугольника: Медиана треугольника делит ее на две равные площади. По определению медианы, точка M является серединой стороны BC, и отрезок BM делит треугольник на две равные площади.

2. Отрезок MD равен BM: По условию, отрезок MD равен BM. Это означает, что отрезок MD также делит треугольник на две равные площади.

3. Медиана BM и отрезок MD делят треугольник на 4 равные площади: Так как отрезок BM и отрезок MD делят треугольник на две равные площади каждый, то сумма этих четырех площадей будет равна площади всего треугольника ABC.

4. Свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Так как отрезок BM является медианой треугольника ABC, то он делит сторону AC пополам и параллелен стороне BC.

5. Доказательство: Теперь мы можем заключить, что четырехугольник ABCD является параллелограммом. Потому что отрезок BM и отрезок MD, которые образуют его стороны, делят треугольник ABC на четыре равные площади, и сторона AC параллельна стороне BC.

Вот чертеж для наглядности:

    A
   / \
  /   \
 /     \
B-------C
 \     /
  \   /
   \ /
    D

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.