Question

Дан триугольник ABC со сторонами 3,5,6. Найдите периметре триугольника A1B1C1 вершиной которой является середина сторон треугольника ABC

Answer 1

Стороны треугольника А₁В₁С₁ являются средними линиями треугольника АВС

А₁В₁=АВ/2
B₁C₁=BC/2
A₁C₁=AC/2

Δ А₁В₁С₁    подобен  Δ АВС  

Периметры подобных треугольников относятся как стороны

Р(Δ А₁В₁С₁) : Р(Δ АВС)=A₁B₁:AB=1:2

P(ΔA₁B₁C₁)=3+5+6=14
P(ΔABC)=14/2=7

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти периметр треугольника A1B1C1, где вершина A1 является серединой стороны AB треугольника ABC, вершина B1 - серединой стороны BC, а вершина C1 - серединой стороны AC.

Нахождение середины отрезка

Для начала найдем середину стороны AB. Для этого нужно найти среднее арифметическое координат x и y вершин A и B. Предположим, что координаты вершины A это (x1, y1), а координаты вершины B - (x2, y2). Тогда координаты середины отрезка AB будут:

x1 = (x1 + x2) / 2 y1 = (y1 + y2) / 2

Аналогично находим середины сторон BC и AC:

x2 = (x2 + x3) / 2 y2 = (y2 + y3) / 2

x3 = (x1 + x3) / 2 y3 = (y1 + y3) / 2

Нахождение расстояния между двумя точками

Теперь, когда у нас есть координаты вершин треугольника A1B1C1, мы можем найти длины сторон A1B1, B1C1 и A1C1. Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Нахождение периметра треугольника

Наконец, чтобы найти периметр треугольника A1B1C1, нужно сложить длины всех его сторон:

P = A1B1 + B1C1 + A1C1

Вычисления

Для данного примера, когда стороны треугольника ABC равны 3, 5 и 6, мы можем приступить к вычислениям.

Найдем координаты вершин треугольника ABC: A(0, 0), B(3, 0), C(1.5, 4.5)

Теперь найдем координаты вершин треугольника A1B1C1: A1 = ((0 + 3) / 2, (0 + 0) / 2) = (1.5, 0) B1 = ((3 + 1.5) / 2, (0 + 4.5) / 2) = (2.25, 2.25) C1 = ((0 + 1.5) / 2, (0 + 4.5) / 2) = (0.75, 2.25)

Теперь найдем длины сторон треугольника A1B1C1: A1B1 = sqrt((2.25 - 1.5)^2 + (2.25 - 0)^2) = sqrt(0.5625 + 5.0625) = sqrt(5.625) ≈ 2.37 B1C1 = sqrt((0.75 - 2.25)^2 + (2.25 - 2.25)^2) = sqrt(2.5625 + 0) = sqrt(2.5625) ≈ 1.60 A1C1 = sqrt((0.75 - 1.5)^2 + (2.25 - 0)^2) = sqrt(0.5625 + 5.0625) = sqrt(5.625) ≈ 2.37

И, наконец, найдем периметр треугольника A1B1C1: P = 2.37 + 1.60 + 2.37 ≈ 6.34

Таким образом, периметр треугольника A1B1C1, где вершина A1 является серединой стороны AB треугольника ABC, вершина B1 - серединой стороны BC, а вершина C1 - серединой стороны AC, составляет примерно 6.34.