Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Сторона ее основания - 8√3. Вычислите длину ребра этой пирамиды.

Answer 1

R(радиус вписанной окружности)=a/2√3=8√3/2√3=4
длина ребра=√36+16=√52

Answer 2

Для вычисления длины ребра правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 6 см, а сторона основания равна 8√3 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Нахождение длины бокового ребра пирамиды:

По определению, боковое ребро пирамиды представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, где один катет равен половине стороны основания, а второй катет равен высоте пирамиды.

Используем формулу для вычисления длины бокового ребра: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Где: - \( a \) - половина стороны основания - \( b \) - высота пирамиды - \( c \) - длина бокового ребра

Подставим известные значения:

Половина стороны основания (\( a \)) = \( \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \) см Высота пирамиды (\( b \)) = 6 см

Рассчитаем длину бокового ребра:

\[ c = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + 6^2} \] \[ c = \sqrt{48 + 36} \] \[ c = \sqrt{84} \] \[ c = 2\sqrt{21} \]

Таким образом, длина бокового ребра этой пирамиды равна \( 2\sqrt{21} \) см.