Question

На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что угол АРМ=углу КРС, РА=СР, АС=16 см, АМ=7 см, КВ=6 см. Найдите разность длин АВ и АР.

Answer 1

Рассмотрим треугольники amp и ckp они тождественны т.к равны углы BAC=BCA(УГЛЫ у основания равнобедренного треугольника )AMP=PKC

(по условию)и равны т.к равны стороны AM=KC( равенство стороны прилегающии к ней углов)из равенство треугольников следует ,что точка P ДЕЛИТ СТОРОНУ AC пополам т.е AP=PC=16\2=8СМ   также из равенства треугольников следует ,что точки M и K делят бедра равнобедренног треугольника AB И CB НА ОДИНАКОВЫЕ ОТРЕЗКИ ,Т.Е  AM=CK =7см и  MB=KB=6см 
соответственно ВС = СК + КВ -6+7=13 cм 
искомая разность: ВС - РС = 13-7=6см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найдем длину отрезка РМ.

Из условия задачи, угол АРМ равен углу КРС. Так как треугольник АВС равнобедренный, угол КРС также равен углу РАС (углу РАС равен углу КРС, так как треугольник равнобедренный). Таким образом, треугольник АРМ подобен треугольнику АСР по двум углам.

Так как угол АРМ равен углу РАС, а угол МАР равен углу ПАС, получается, что треугольники АРМ и АСР подобны. Так как отношение длин сторон треугольников равно отношению длин соответствующих сторон, мы можем записать:

МА / РА = АС / РС

Так как РА = СР, мы можем записать:

МА / РА = АС / РА

Сокращаем РА:

МА = АС

Таким образом, длина отрезка РМ равна 16 см.

Шаг 2: Найдем длину отрезка АР.

Мы уже знаем, что отрезок АР равен отрезку СР, который равен 16 см.

Таким образом, длина отрезка АР также равна 16 см.

Шаг 3: Найдем разность длин отрезков АВ и АР.

Мы знаем, что АВ = АМ + МВ, где АМ = 7 см и МВ = КВ = 6 см. Таким образом:

АВ = 7 см + 6 см = 13 см

Теперь мы можем найти разность длин отрезков АВ и АР:

Разность = АВ - АР = 13 см - 16 см = -3 см

Таким образом, разность длин отрезков АВ и АР равна -3 см.

Ответ: Разность длин отрезков АВ и АР равна -3 см.