Question

АВ и ВС - отрезки касательных , проведенных к окружности с центром О и радиусом , равным 10 см . Найдите ВО , если угол АОС = 60 градусом .

Answer 1

1)по свойству касательных AB=BC, т.к AO и OC являются радиусами для окружноти, то AO=OC, ВО-общая сторона, из этого следует, что ΔABO=ΔCBO

2) <ВОА=<ВОС=$\frac{1}{2}$<АОС=30

3)Рассмотрим ΔАВО: <А=90, АО=10, <О=30

$cosO=\frac{AO}{BO}$

$\frac{10}{BO}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$BO\sqrt{3}=20\\ BO=\frac{20}{\sqrt{3}}\\ BO=\frac{20\sqrt{3}}{3}$

Answer 2

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся сначала с тем, что означают отрезки АВ и ВС, проведенные к окружности.

Отрезок АВ и отрезок ВС

Отрезок АВ - это отрезок, который соединяет точку А на окружности с точкой В на окружности. Он называется хордой окружности.

Отрезок ВС - это отрезок, который также соединяет точку В на окружности с точкой С на окружности. Он также является хордой окружности.

Касательные к окружности

Касательная к окружности - это прямая, которая касается окружности только в одной точке. В данном случае, у нас две касательные: АО и СО.

Радиус и угол

Дано, что радиус окружности равен 10 см. Радиус - это отрезок, который соединяет центр окружности (точка О) с любой точкой на окружности.

Также, дано, что угол АОС равен 60 градусам. Угол АОС - это угол между отрезками АО и СО.

Нахождение отрезка ВО

Теперь мы можем найти отрезок ВО, который также является радиусом окружности.

Чтобы найти отрезок ВО, мы можем использовать геометрическую связь между радиусом окружности и хордой, проведенной к окружности.

Зная, что угол между хордой (отрезком АВ) и радиусом (отрезком ВО) равен половине угла, образованного этой хордой, мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения отрезка ВО.

Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие противолежащие углы.

В данном случае, мы находимся в треугольнике АОВ, где сторона АВ - хорда, сторона ВО - радиус, и угол АОВ - 60 градусов.

Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

AB/sin(AOV) = VO/sin(AOV) = AO/sin(AOV)

Известно, что длина хорды АВ равна 10 см, и угол АОВ равен 60 градусам.

Подставляя эти значения в уравнение, получим:

10/sin(60) = VO/sin(60) = 10/sin(60)

Вычислив значения синуса 60 градусов:

sin(60) ≈ 0,866

Подставляя это значение в уравнение, получим:

10/0,866 = VO/0,866 = 10/0,866

Решая уравнение, найдем значение отрезка ВО:

VO ≈ 11,54 см

Таким образом, отрезок ВО, равный радиусу окружности, примерно равен 11,54 см.