Question

Отрезок BM- диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСЬ и градусные меры дуг АВ, ВС,СМ,АВ.

Answer 1

Углы ВАМ и ВСМопираются на диаметр окружности и потому - прямые и равны 90°.
Точкой пересечения хорды и диаметра радиус ВО делится на равные части. Поэтому в треугольнике ВАС угол ВАС равен углу ВСА и равен  30 градусам.
Отсюда угол АВС равен 120°, а угол АМС =60°.
ДугиВСМ и ВАМ равны по 180°.

Дуга ВАС равна 120°, так как центральный угол, опирающийся на нее, равен 120° градусов, а вписанный АМС=60°.
Дуга АВМ вписанного угла АВС=120*2=240°.

Итак:

Углы

ВАМ и ВСМ=90°

АВС=120°

АМС=60°

Дуги

АВС=240°

ВАМ=АСМ=180°

АМС=120°

 

 

 

Answer 2

Solving for Angles and Arc Measures in Quadrilateral ABCD

Given: - BM is a chord of a circle with center O. - Chord AC bisects the radius OV and is perpendicular to it.

Solution:

To find the angles of quadrilateral ABCD and the degree measures of arcs AB, BC, CD, and DA, we can use the following steps:

1. Find the Angles of Quadrilateral ABCD: - Let's denote the points as follows: A, B, C, and D. - Since chord AC bisects the radius OV and is perpendicular to it, angle AOV is bisected by AC. - This means that angle AOC is a right angle, and angle AOB is twice the measure of angle AOC. - Similarly, angle BOC is a right angle, and angle BOD is twice the measure of angle BOC. - Therefore, the angles of quadrilateral ABCD can be found using these relationships.

2. Calculate the Degree Measures of Arcs AB, BC, CD, and DA: - The degree measures of arcs AB, BC, CD, and DA can be calculated based on the angles of quadrilateral ABCD and the properties of circles.

Conclusion:

By following these steps, you can determine the angles of quadrilateral ABCD and the degree measures of arcs AB, BC, CD, and DA based on the given information about the circle and its chords.

Feel free to ask if you need further assistance with specific calculations or concepts!