Question

Тема: теорема синусов. Одна из сторон треугольника равна 4корня из 3, угол лежащий против нее равен 60 градус. Определить радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

по формуле.4 корня из 3 разделить на синус 60 равен 2 радиуса.примерно получается 4

Answer 2

Теорема синусов и радиус описанной окружности треугольника

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника.

Теорема синусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащими им углами A, B и C, выполняется следующее соотношение:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

В данной задаче, у нас есть треугольник, в котором одна из сторон равна 4√3, а угол, лежащий против этой стороны, равен 60 градусов. Нам нужно определить радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Решение

Пусть сторона треугольника, равная 4√3, будет обозначена как a, а угол, лежащий против нее, будет обозначен как A.

Известно, что a = 4√3 и A = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения радиуса описанной окружности треугольника.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

a / sin(A) = 2R

где R - радиус описанной окружности.

Подставляя известные значения, получаем:

4√3 / sin(60) = 2R

Вычислим значение sin(60):

sin(60) = 0.866

Подставляя это значение, получаем:

4√3 / 0.866 = 2R

Вычислим значение выражения:

4√3 / 0.866 ≈ 6.928

Теперь найдем значение радиуса R:

2R ≈ 6.928

R ≈ 6.928 / 2 ≈ 3.464

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, составляет примерно 3.464.

Заключение

В данной задаче, используя теорему синусов, мы определили, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника с одной стороной равной 4√3 и углом, лежащим против этой стороны, равным 60 градусов, составляет примерно 3.464.