Question

Дан прямоугольный треугольник АВС. Известно, что гипотенуза ВС равна 26 см. А площадь всего треугольника 120 см^2. Найти меньший катет.

Answer 1

Пусть меньший катет равен Х. Тогда больший катет равен  √(676 - Х²).

Согласно формуле площади прямоугольного треугольника

Х * √(676 - Х²) / 2 = 120

Х * √(676 - Х²) = 240

Х² * (676 - Х²) = 57600

Х⁴  - 676 * Х² + 57600 = 0

Рещив это, уравнение, как биквадратное, получаем

Х₁ = 10    Х₂ = 24

Следовательно, меньший катет равен 10 см.

 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Шаг 1: Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, используя формулу: ``` Площадь = (a * b) / 2 ``` где `a` и `b` - длины катетов треугольника.

Шаг 2: По условию задачи, площадь треугольника равна 120 см². Заменим эту информацию в формуле: ``` 120 = (a * b) / 2 ```

Шаг 3: Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными - `a` и `b`. Однако, у нас есть еще одно условие - гипотенуза треугольника `ВС` равна 26 см.

Шаг 4: Используем теорему Пифагора для нахождения длины второго катета: ``` a² + b² = c² ``` где `c` - длина гипотенузы треугольника.

Шаг 5: Подставим известные значения в уравнение Пифагора: ``` a² + b² = 26² ```

Шаг 6: Имеем два уравнения: ``` 1) 120 = (a * b) / 2 2) a² + b² = 26² ```

Шаг 7: Для решения этой системы уравнений можно использовать различные методы, такие как подстановка или метод Гаусса. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться методом замены переменных.

Шаг 8: Разрешим первое уравнение относительно `b`: ``` b = (2 * 120) / a ```

Шаг 9: Подставим это значение `b` во второе уравнение: ``` a² + ((2 * 120) / a)² = 26² ```

Шаг 10: Упростим уравнение: ``` a² + (240 / a)² = 676 a² + 57600 / a² = 676 ```

Шаг 11: Умножим все члены уравнения на `a²`, чтобы избавиться от дробей: ``` a⁴ + 57600 = 676a² ```

Шаг 12: Перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду: ``` a⁴ - 676a² + 57600 = 0 ```

Шаг 13: Это квадратное уравнение в переменной `a²`. Решим его с помощью квадратного трехчлена или подставим значения в онлайн-калькулятор квадратных уравнений.

Шаг 14: После нахождения `a`, мы можем найти `b` с помощью первого уравнения: ``` b = (2 * 120) / a ```

Шаг 15: Таким образом, найдя значения `a` и `b`, мы найдем меньший катет треугольника.