Question

диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 10 см. вычислите периметр этого шестиугольника

Answer 1

правильного шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников

на рисунке будет видно, что в накрестлежащих треугольников стороны складываются и равны диаметру. тогда длина стороны --это радиус=5 см

у шестиугольника 6 сторон -6*5=30 см--периметр

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах правильного шестиугольника и окружности, описанной вокруг него.

Свойства правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. В правильном шестиугольнике угол между любыми двумя сторонами равен 120 градусам.

Диаметр окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника

Диаметр окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, является отрезком, соединяющим две противоположные вершины шестиугольника и проходящим через его центр. В данной задаче диаметр равен 10 см.

Вычисление периметра правильного шестиугольника

Чтобы вычислить периметр правильного шестиугольника, нам нужно знать длину его стороны. Мы можем использовать свойство правильного шестиугольника, согласно которому диаметр окружности, описанной вокруг него, является двойным радиусом этой окружности.

Радиус окружности

Радиус окружности - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой. В данной задаче радиус равен половине диаметра, то есть 5 см.

Длина стороны правильного шестиугольника

Чтобы найти длину стороны правильного шестиугольника, мы можем воспользоваться формулой, связывающей длину стороны и радиус окружности:

Длина стороны = 2 * радиус * sin(π/6)

Здесь sin(π/6) - это синус угла 30 градусов (половина угла между сторонами правильного шестиугольника). Величина sin(π/6) равна 0.5.

Периметр правильного шестиугольника

Периметр правильного шестиугольника равен произведению длины его стороны на количество сторон, то есть:

Периметр = 6 * длина стороны

Вычисление периметра

Теперь мы можем вычислить периметр правильного шестиугольника:

Периметр = 6 * (2 * 5 * 0.5) = 6 * 5 = 30 см

Таким образом, периметр этого шестиугольника равен 30 см.