Question

Один из внешних углов треугольника равен 100 градусов, а несмежные с ним углы относятся 2:3. Найти углы треугольника.

Answer 1

Сумма несмежных углов с внешним углом равна знпчению этого внешнего угла, <1=2х. <2=3х. тогда 2х+3х=100. 5х=100
х=20. отсюда<1=40°
<2=60° <3=80°

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим неизвестные углы треугольника как \(x\), \(y\) и \(z\), где \(x\) - внешний угол треугольника равный 100 градусов, а \(y\) и \(z\) - несмежные с ним углы. Теперь, учитывая, что несмежные углы относятся как 2:3, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{y}{z} = \frac{2}{3}\)

Также, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(x + y + z = 180\)

Подставляя значение внешнего угла \(x = 100\) и заменяя \(\frac{y}{z}\) на \(\frac{2}{3}\), мы получаем:

\(100 + \frac{2}{3}z + z = 180\)

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение \(z\):

\(100 + \frac{5}{3}z = 180\)

Вычтем 100 из обеих сторон:

\(\frac{5}{3}z = 80\)

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{3}{5}\), чтобы избавиться от дроби:

\(z = \frac{3}{5} \cdot 80 = 48\)

Таким образом, мы нашли значение угла \(z = 48\) градусов. Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), мы можем подставить \(z\) в выражение для несмежных углов:

\(\frac{y}{48} = \frac{2}{3}\)

Перемножим обе стороны на 48:

\(y = \frac{2}{3} \cdot 48 = 32\)

Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем использовать сумму углов треугольника:

\(x + 32 + 48 = 180\)

Вычтем 32 и 48 из обеих сторон:

\(x = 180 - 32 - 48 = 100\)

Таким образом, мы нашли значения углов треугольника: \(x = 100\) градусов, \(y = 32\) градуса и \(z = 48\) градусов.