Question

В правильной треугольной пирамиде АВСМ с вершиной М боковое ребро СМ равно 3, а сторона основания АВ равна 2. Найдите расстояние между прямыми АМ и ВС.

Answer 1

ответ: 2

проводишь прямую от AM до BC так чтобы она была перпендикулярна и AM и BC, назовем ее HK(H на стороне BC, K на стороне AM), и выделяеш маленький треугольник AHK, в котором AH = корень из 3, AK = 1, следовательно HK в квадрате = AH в квадрате + AK в квадрате = 3+1 = 4

HK = корень из 4 = 2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти расстояние между прямыми АМ и ВС в правильной треугольной пирамиде АВСМ.

Решение:

Для начала, давайте нарисуем пирамиду АВСМ с заданными значениями бокового ребра СМ и стороны основания АВ:

           А
          / \
         /   \
        /     \
       /_______\
      В         С
      |         |
      |    М    |
      |_________|

Мы знаем, что боковое ребро СМ равно 3 и сторона основания АВ равна 2. Поскольку пирамида АВСМ является правильной треугольной пирамидой, все ее боковые ребра равны.

Найдем высоту пирамиды, которая является расстоянием между вершиной М и плоскостью основания АВС. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника СММ', где М' - середина основания АВ:

           А
          / \
         / M'\
        /-----\
       / \   / \
      В---М-М'--С
      |       |
      |    М  |
      |_______|

Мы знаем, что сторона основания АВ равна 2, поэтому М'М = 1. Также, боковое ребро СМ равно 3. По теореме Пифагора:

(СМ')^2 + (М'М)^2 = (СМ)^2 (СМ')^2 + 1^2 = 3^2 (СМ')^2 + 1 = 9 (СМ')^2 = 9 - 1 (СМ')^2 = 8

Теперь найдем длину высоты пирамиды, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ММ'О, где О - основание перпендикуляра из вершины М на плоскость АВС:

           А
          / \
         /   \
        /  О  \
       /-------\
      В---------С
      |         |
      |    М    |
      |_________|

Мы знаем, что М'М = 1, поэтому МО = М'О - М'М. Поскольку