Question

Выручайте зачет очень нужноВ правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы, если: а)n =3, a = 10, h = 15; б)n = 4, a = 12, h = 8; в)n = 6, a = 23, h = 50; г)n = 5, a = 40, h = 10.

Answer 1

1)10*15=150, 2)12*8=96, 3)23*50=1150 4)40*10=400

Answer 2

Постановка задачи:

У нас есть несколько задач, в которых требуется вычислить площадь боковой и полной поверхности призмы, исходя из данных о количестве сторон основания (n), длины стороны основания (a) и высоты (h).

Дано: а) n = 3, a = 10, h = 15 б) n = 4, a = 12, h = 8 в) n = 6, a = 23, h = 50 г) n = 5, a = 40, h = 10

Решение:

Для начала, давайте разберемся с формулами для вычисления площади боковой и полной поверхности призмы.

- Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: Sб = n * a * h, где n - количество сторон основания, a - длина стороны основания, h - высота призмы. - Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле: Sп = Sб + 2 * Sоснования, где Sп - площадь полной поверхности призмы, Sб - площадь боковой поверхности призмы, Sоснования - площадь одного основания призмы.

Теперь приступим к вычислениям.

а) Для первой задачи, где n = 3, a = 10, h = 15:

Вычислим площадь боковой поверхности призмы: Sб = n * a * h = 3 * 10 * 15 = 450

Так как у нас треугольная призма, площадь одного основания можно найти по формуле площади треугольника: Sоснования = (a * h) / 2 = (10 * 15) / 2 = 75

Теперь вычислим площадь полной поверхности призмы: Sп = Sб + 2 * Sоснования = 450 + 2 * 75 = 450 + 150 = 600

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 450, а площадь полной поверхности призмы равна 600.

б) Для второй задачи, где n = 4, a = 12, h = 8:

Вычислим площадь боковой поверхности призмы: Sб = n * a * h = 4 * 12 * 8 = 384

Так как у нас четырехугольная призма, площадь одного основания можно найти по формуле площади четырехугольника: Sоснования = a^2 = 12^2 = 144

Теперь вычислим площадь полной поверхности призмы: Sп = Sб + 2 * Sоснования = 384 + 2 * 144 = 384 + 288 = 672

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 384, а площадь полной поверхности призмы равна 672.

в) Для третьей задачи, где n = 6, a = 23, h = 50:

Вычислим площадь боковой поверхности призмы: Sб = n * a * h = 6 * 23 * 50 = 6900

Так как у нас шестиугольная призма, площадь одного основания можно найти по формуле площади шестиугольника: Sоснования = (3 * sqrt(3) * a^2) / 2 = (3 * sqrt(3) * 23^2) / 2 ≈ 11883.9

Теперь вычислим площадь полной поверхности призмы: Sп = Sб + 2 * Sоснования = 6900 + 2 * 11883.9 = 6900 + 23767.8 = 30667.8

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 6900, а площадь полной поверхности призмы равна 30667.8.

г) Для четвертой задачи, где n = 5, a = 40, h = 10:

Вычислим площадь боковой поверхности призмы: Sб = n * a * h = 5 * 40 * 10 = 2000

Так как у нас пятиугольная призма, площадь одного основания можно найти по формуле площади пятиугольника: Sоснования = (5 * a^2 * tan(pi/5)) / 4 = (5 * 40^2 * tan(pi/5)) / 4 ≈ 2751.8

Теперь вычислим площадь полной поверхности призмы: Sп = Sб + 2 * Sоснования = 2000 + 2 * 2751.8 = 2000 + 5503.6 = 7503.6

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 2000, а площадь полной поверхности призмы равна 7503.6.

Ответ:

а) Площадь боковой поверхности призмы равна 450, а площадь полной поверхности призмы равна 600. б) Площадь боковой поверхности призмы равна 384, а площадь полной поверхности призмы равна 672. в) Площадь боковой поверхности призмы равна 6900, а площадь полной поверхности призмы равна 30667.8. г) Площадь боковой поверхности призмы равна 2000, а площадь полной поверхности призмы равна 7503.6.