Question

Найдите высоты треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см и 15 см

Answer 1

Ну принцип тут такий:

1)Нехай висота опущена до сторони 14 см - h

h^2=13^2-x^2(за х приймемо частинку сторони 14 смщо відітнута висотою і прилягає до сторони 13см)

h^2=15^2-(14-x)^2

Прирівнюємо праві частини рівнянь і знаходимо х

Аналогічно можна знайти інші висоти

Answer 2

Для начала найдем площадь треугольника, используя формулу полупериметра треугольника:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

где \( a = 13 \, \text{см} \), \( b = 14 \, \text{см} \), и \( c = 15 \, \text{см} \) - стороны треугольника, а \( p \) - полупериметр.

\[ p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \, \text{см} \]

Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где \( S \) - площадь треугольника.

\[ S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} \] \[ S = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} \] \[ S = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} \] \[ S = \sqrt{7056} \] \[ S = 84 \, \text{см}^2 \]

Теперь, для нахождения высот, используем формулу:

\[ h_a = \frac{2S}{a} \] \[ h_b = \frac{2S}{b} \] \[ h_c = \frac{2S}{c} \]

где \( h_a \), \( h_b \), и \( h_c \) - высоты, проведенные соответственно к сторонам \( a \), \( b \), и \( c \).

\[ h_a = \frac{2 \times 84}{13} \] \[ h_b = \frac{2 \times 84}{14} \] \[ h_c = \frac{2 \times 84}{15} \]

\[ h_a = \frac{168}{13} \] \[ h_b = \frac{168}{14} \] \[ h_c = \frac{168}{15} \]

\[ h_a \approx 12.92 \, \text{см} \] \[ h_b = 12 \, \text{см} \] \[ h_c \approx 11.2 \, \text{см} \]

Таким образом, высоты треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см примерно равны 12.92 см, 12 см и 11.2 см соответственно.