Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 10 см, а один из катетов - 4 см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

4²+x²=y²
x²=y²-4²
x+y+4=10
x=6-y
x²=(6-y)²
(6-y)²=y²-4²
y=13/3
x=5/3
Отв: Стороны треугольника 4, 5/3 и 13/3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения периметра прямоугольного треугольника, которая состоит из суммы длин его трех сторон.

В данном случае, нам известно, что периметр равен 10 см, а один из катетов равен 4 см. Пусть a и b - это длины катетов, а c - гипотенуза треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем написать уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

Также, периметр прямоугольного треугольника равен:

a + b + c = 10

Мы можем решить данную систему уравнений, чтобы найти значения a, b и c.

Решение:

1. Найдем значение гипотенузы c, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

4^2 + b^2 = c^2

16 + b^2 = c^2

2. Подставим найденное значение гипотенузы c в уравнение для периметра:

a + b + c = 10

4 + b + c = 10

3. Заменим c на найденное значение из первого уравнения:

4 + b + √(16 + b^2) = 10

4 + b + √(b^2 + 16) = 10

5. Решим полученное уравнение:

b + √(b^2 + 16) = 6

√(b^2 + 16) = 6 - b

b^2 + 16 = (6 - b)^2

b^2 + 16 = 36 - 12b + b^2

12b = 20

b = 20 / 12

b = 5/3

6. Подставим найденное значение b в уравнение для нахождения c:

4 + (5/3) + c = 10

(5/3) + c = 6

c = 6 - (5/3)

c = 18/3 - 5/3

c = 13/3

Таким образом, стороны данного прямоугольного треугольника равны:

a = 4 см

b = 5/3 см

c = 13/3 см