Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник

Answer 1

x/15=15/(x+16)

225=x^2+16x

x^2+16x-225=0

x=-8+sqrt(64+225)=-8+17=9

16+9=25

a=20

S=15*20/2=150

p=30

r=150/30=5

Answer 2

 
См. рисунок.
Треугольник АВС - прямоугольный.
Угол С =90°,

АВ- гипотенуза,

СН- высота.
АС=15
ВН=16
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

Обозначим АН =х
Тогда АС²=АВ*АН
225=(х+16)*х
х²+16х-225=0
Решив квадратное уравнение, найдем
х=АН=9 (второй корень отрицательный и не подходит)
r=(а+в-с):2= (АС+СВ-АВ):2
СВ=√(АВ²-АС²)=√(625-225)=20
r=(15+20-25):2=5

Answer 3

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + (проекция катета)^2 гипотенуза^2 = 15^2 + 16^2 гипотенуза^2 = 225 + 256 гипотенуза^2 = 481 гипотенуза = √481 гипотенуза ≈ 21.93

Теперь найдем полупериметр треугольника: полупериметр = (15 + 16 + 21.93) / 2 полупериметр ≈ 26.465

Затем найдем площадь треугольника, используя формулу Герона: площадь = √(полупериметр * (полупериметр - 15) * (полупериметр - 16) * (полупериметр - 21.93)) площадь ≈ √(26.465 * 11.465 * 10.465 * 4.535) площадь ≈ √(1366.96) площадь ≈ 36.96

Теперь найдем радиус вписанной окружности, используя формулу для радиуса вписанной окружности: радиус = площадь / полупериметр радиус ≈ 36.96 / 26.465 радиус ≈ 1.398

Итак, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен примерно 1.398.