Question

Высота конуса равняется 6см, а его образующая образовывает с площадью основы угол 30 градусов. Вычислите обьем и площадь поверхности конуса.

Answer 1

Vк=(1/3)*Sосн*H, Sпов.к=πR*l, (l - образующая конуса) - ?
Sосн=πR², R - ?
рассмотрим прямоугольный Δ:
катет - высота конуса Н=6см.
 угол между образующей и плоскость основания =30°,  => образующая - гипотенуза треугольника = 6*2=12 см(катет против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы)
катет - радиус основания конуса = 6√3 см
Vк=(1/3)*π*(6√3)²*6=216πсм ³
Sк=π*6√3*12=72√3*π см²
Vк=216πсм ³
Sк=72√3*π см²

Answer 2

Для начала рассчитаем радиус основания конуса. У нас есть информация об угле между образующей и основанием, который составляет 30 градусов. Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус основания - это катет. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса основания. Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то можно записать:

tan(30 градусов) = r / 6 см,

где r - радиус основания конуса.

Решая уравнение относительно r, получим:

r = 6 см * tan(30 градусов).

Теперь, имея радиус основания, мы можем вычислить объем и площадь поверхности конуса.

Вычисление объема конуса:

Объем конуса можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где r - радиус основания, h - высота.

Вычисление площади поверхности конуса:

Площадь поверхности конуса можно вычислить по формуле:

S = π * r * (r + l),

где r - радиус основания, l - образующая конуса.

Теперь, подставим известные значения в формулы для вычисления объема и площади поверхности конуса.