Question

Прямая l имеет с пересекающимися прямыми a и b две общие точки. докажите, что эти прямые расположены в одной плоскости

Answer 1

1
Прямая | имеет с пересекающимися прямыми а и b две общие точки. 
третья точка - это точка пересечения прямых а и b 
итак есть ТРИ ТОЧКИ , через которые можно провести ТОЛЬКО ОДНУ плоскость.
каждая прямая проходит через ДВЕ точки (из этих трех)
если прямая проходит через ДВЕ точки плоскости, то она лежит в этой плоскости

Answer 2

Для доказательства того, что прямая l, пересекающие прямые a и b, расположены в одной плоскости, мы можем использовать аксиому о трёх плоскостях.

Аксиома о трёх плоскостях утверждает, что если три точки находятся в одной плоскости, то все прямые, проходящие через эти три точки, также лежат в этой плоскости.

Пусть прямая l имеет две общие точки с прямыми a и b. Обозначим эти точки как A и B соответственно. Также обозначим другую точку на прямой l как C.

Так как прямая l проходит через точку A, то она также лежит в той плоскости, в которой лежит прямая a. Аналогично, так как прямая l проходит через точку B, она лежит в плоскости прямой b.

Теперь рассмотрим прямую, проходящую через точки A и C. Эта прямая лежит в той же плоскости, что и прямая l, так как она проходит через две точки на прямой l. Аналогично, рассмотрим прямую, проходящую через точки B и C. Эта прямая также лежит в плоскости прямой l.

Таким образом, мы видим, что все три прямые: l, a и b лежат в одной плоскости. Доказательство завершено.

Также стоит отметить, что в трёхмерной геометрии, если две прямые пересекаются в одной точке, то они обязательно лежат в одной плоскости.