Question

Сторона ромба равна 8 см, а его большая диагональ равна 12 см. Найдите длину меньшей диагонали ромба

Answer 1

АВСД - ромб, АС - большая диагональ. О - точка пересечения АС и ВД. За свойством ромба: АО=ОС и ВО = ОД, АС перпендикулярна ВД.
Рассмотрим, например, треугольник АОД( угол О=90°), тогда за следствием с теор. Пифагора:
ДО = корень квадратный( ДА*ДА - АО*АО) = корень квадратный( 64 - 36) = корень кв(28)= 2 кореней(7)
ВД = 2ДО = 4 корня (7)

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о ромбе.

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Поэтому, если известна одна диагональ, можно найти другую, используя теорему Пифагора.

Пусть $d_1$ - большая диагональ, а $d_2$ - меньшая диагональ. Тогда, по теореме Пифагора, для любого треугольника, образованного диагоналями и стороной ромба, верно, что

$$a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2$$

где $a$ - сторона ромба. Отсюда можно выразить $d_2$ через $d_1$ и $a$:

$$d_2 = 2\sqrt{a^2 - \left(\frac{d_1}{2}\right)^2}$$

В задании дано, что $a = 8$ см и $d_1 = 12$ см. Подставляя эти значения в формулу, получаем

$$d_2 = 2\sqrt{8^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2} = 2\sqrt{64 - 36} = 2\sqrt{28} \approx 10.58$$

Ответ: меньшая диагональ ромба равна $2\sqrt{28}$ см или приблизительно 10.58 см.

Более подробную информацию о ромбе и его свойствах вы можете найти по этим ссылкам: [Формулы ромба](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules15.php), [Ромб в Википедии](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%BC%D0%B1).