Question

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б);60°; в) 120°; г) 108°?

Answer 1

108° ответ г, это точный ответ

Answer 2

Выпуклый многоугольник - это многоугольник, у которого все его углы меньше 180 градусов и все его стороны лежат на одной плоскости. Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника, мы можем использовать формулу, которая связывает количество сторон и количество углов в многоугольнике.

Формула для определения количества сторон выпуклого многоугольника называется формулой суммы внутренних углов многоугольника. Согласно этой формуле, сумма внутренних углов в многоугольнике равна (n - 2) * 180 градусов, где n - количество сторон многоугольника.

Теперь рассмотрим каждый из углов, описанных в вашем вопросе, и определим количество сторон выпуклого многоугольника для каждого случая:

а) Угол равен 90°: Подставим значение угла в формулу: (n - 2) * 180 = (n - 2) * 90 Решим уравнение: (n - 2) * 90 = 180 n - 2 = 2 n = 4 Таким образом, для случая, когда каждый угол многоугольника равен 90°, количество сторон равно 4.

б) Угол равен 60°: Подставим значение угла в формулу: (n - 2) * 180 = (n - 2) * 60 Решим уравнение: (n - 2) * 60 = 180 n - 2 = 3 n = 5 Таким образом, для случая, когда каждый угол многоугольника равен 60°, количество сторон равно 5.

в) Угол равен 120°: Подставим значение угла в формулу: (n - 2) * 180 = (n - 2) * 120 Решим уравнение: (n - 2) * 120 = 180 n - 2 = 1.5 n = 3.5 Таким образом, для случая, когда каждый угол многоугольника равен 120°, количество сторон не является целым числом. В этом случае нельзя определить точное количество сторон многоугольника.

г) Угол равен 108°: Подставим значение угла в формулу: (n - 2) * 180 = (n - 2) * 108 Решим уравнение: (n - 2) * 108 = 180 n - 2 = 1.6667 n = 3.6667 Таким образом, для случая, когда каждый угол многоугольника равен 108°, количество сторон не является целым числом. В этом случае нельзя определить точное количество сторон многоугольника.

В итоге, выпуклый многоугольник с углами равными 90° имеет 4 стороны, с углами равными 60° - 5 сторон, с углами равными 120° и 108° - количество сторон нельзя определить.