Question

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K лежащей на стороне CD. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 12 см, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4 см

Answer 1

∠ КВС=∠КВА (ВК - биссектриса и делит ∠СВА пополам). 

∠СКА=∠КВА ( накрестлежащие при СD ║ ВА и секущей ВК). 

∠СКВ=∠СВК, след. ∆ ВСК - равнобедренный и СК=ВС=12. 

∠КАВ=∠КАD ( АК - биссектриса). 

∠DКА=∠КАВ ( накрестлежащие).⇒ ∆ КDА - равнобедренный. КD=AD 

В параллелограмме противоположные стороны равны. 

След. AD=ВС=12 Сторона СD=12+12=24. Стонона АВ=CD=24 

Расстояние между параллельными прямыми измеряется перпендикулярным к ним отрезком. КН - перпендикулярен АВ.  

КН - высота АВСD.

Площадь параллелограмма находят произведением его высоты на сторону, к которой она проведена. 

S=КН•AB=4•24=96 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство биссектрисы угла параллелограмма, которое гласит, что биссектриса угла параллельна противоположной стороне и делит ее на отрезки, пропорциональные смежным сторонам параллелограмма.

Пусть точка пересечения биссектрис углов A и B параллелограмма ABCD равна K, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4 см.

Так как биссектрисы параллельны сторонам параллелограмма, то отрезки, на которые они делят сторону CD, равны. Обозначим их длину через х.

Таким образом, мы имеем, что CK = KD = x.

Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы, чтобы найти длину отрезков, на которые биссектрисы делят сторону AB. Пусть эти отрезки равны y.

Тогда AK = y и KB = y.

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту. Высота параллелограмма равна расстоянию между параллельными сторонами, то есть расстоянию от точки K до стороны AB.

Из условия задачи известно, что расстояние от точки K до стороны AB равно 4 см.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 12 см (BC) * 4 см = 48 см^2.