Question

26.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на продолжении высоты выбрана точка Д. Докажите, что треугольник АДС – равнобедренный. 27. В треугольнике АВС ВД- высота. Внешние углы треугольника при вершинах А и С равны 135 и 150 соответственно. Найдите длину отрезка АД, если ВС= 24 см.

Answer 1

26. Высота BM.
В равнобедренном треугольнике высота будет также являться и медианой. а значит АМ=МС. 

т.к. прямая BD перпендикулярна к отрезку АС, а также проходит через его середину, можно сказать, что ВD - серединный перепендикуляр, и по определению точки лежащие на серединном перпендикуляре равноудалены от его концов (Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от концов отрезка.). а значит AD=CD, из этого следует, что треугольник ADC  равнобедренный, что и требовалось доказать  

27. Найдем внутренние углы А и С

А=180-135=45
С=180-150=30
т. к угол С равен 30 градусам, то высота ВД равна половине гипотенузы ВС
ВД=0,5*24=12
АД=ВД=12 (угол ВАД=угол ДВА)
Ответ:12

Answer 2

Доказательство равнобедренности треугольника АДС

Для доказательства, что треугольник АДС является равнобедренным, мы должны показать, что его боковые стороны равны друг другу. В данном случае, боковые стороны треугольника АДС - это стороны АД и СД.

Мы знаем, что треугольник АВС является равнобедренным с основанием АС. Это означает, что боковые стороны АВ и ВС равны друг другу: АВ = ВС.

Также, мы знаем, что точка Д находится на продолжении высоты треугольника АВС. Это означает, что треугольник АДС подобен треугольнику АВС по правилу подобия треугольников.

По правилу подобия треугольников, отношение длин боковых сторон равно отношению длин высот:

АД/АВ = СД/ВС

Так как АВ = ВС, мы можем заменить их в уравнении:

АД/АВ = СД/АВ

Теперь мы можем упростить уравнение, сокращая общий множитель АВ:

АД = СД

Таким образом, мы доказали, что стороны АД и СД треугольника АДС равны друг другу, что делает треугольник АДС равнобедренным.

Решение для нахождения длины отрезка АД

Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о внешних углах треугольника АВС и длине стороны ВС.

Мы знаем, что сумма внешних углов треугольника равна 360 градусов. В данном случае, угол при вершине А равен 135 градусов, а угол при вершине С равен 150 градусов. Это означает, что угол при вершине В равен:

Угол В = 360 - (135 + 150) = 75 градусов

Так как ВД является высотой треугольника АВС, угол между ВД и ВС является прямым углом. Таким образом, угол ВДС равен 90 градусов.

Мы можем использовать тригонометрию и отношение тангенса для нахождения длины отрезка АД. Так как мы знаем длину стороны ВС (24 см) и угол ВДС (90 градусов), мы можем записать уравнение:

tg(угол В) = ВС/АД

Подставляя известные значения, получаем:

tg(75) = 24/АД

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти АД:

АД = 24 / tg(75)

Вычислив это выражение, мы найдем длину отрезка АД.