Question

В равностороннем треугольнике ABC проведены медианы CM и BK. Докажите, что треугольник BMC = треугольнику BKC.

Answer 1

Медианы в равностороннем треугольнике являются ещё и высотами, биссектрисами. Углы BMC и BKC равны (свойство высоты), MC=BK (медианы в равностороннем треугольнике равны), MB=KC (свойство медианы). Следовательно, треугольники BMC и BKC равны по двум сторонам и углу между ними (1-ый признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.

Answer 2

Для начала, давайте вспомним, что такое медианы в треугольнике. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Теперь давайте докажем, что треугольник BMC и треугольник BKC равны.

Доказательство:

1. Проведем медиану BM в треугольнике ABC. 2. Так как треугольник ABC - равносторонний, то CM и BK также являются медианами. 3. Поскольку медианы делятся в отношении 2:1, то точка M является серединой отрезка BK, а точка K - серединой отрезка CM. 4. Таким образом, отрезок BM равен отрезку MC, и треугольник BMC равен треугольнику BKC по стороне BM, стороне MC и общей стороне BC. 5. Таким образом, треугольник BMC равен треугольнику BKC.

Итог:

Мы доказали, что треугольник BMC равен треугольнику BKC.