Question

В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношении 13:12, считая от точки В. Найдите длину стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см.

Answer 1

Вот это заданное отношение по-просту означает, что cos(A) = 12/13; а отсюда sin(A) = 5/13; и ВС = 2*R*sin(A) = 2*26*5/13 = 20; 

:(

прикольно, даже обозначения совпали. Я СПАМЕР!!! :)

Answer 2

Обозначаем М - основание высоты из точки В, К - точка пересесения этой высоты с биссестрисой угла А. 

Тогда cos(A) = АМ/АВ = КM/КB = 12/13;

Осюда sin(A) = 5/13.

ВС = 2*R*sin(A) = 2*26*5/13 = 20

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника и радиуса описанной окружности.

Пусть высота, проведенная из вершины B, равна h, а длина стороны ВС треугольника равна x.

Согласно условию, биссектриса угла А делит высоту в отношении 13:12, считая от точки В. Это означает, что отрезок, образованный биссектрисой и высотой, можно представить в виде 13h и 12h.

Также, согласно свойству биссектрисы, отношение длины стороны АС к длине стороны ВС равно отношению длины отрезка, образованного биссектрисой и стороной АВ, то есть отношению 13h к x.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

13h / x = 13 / 12

Теперь нам нужно найти высоту h. Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 26 см.

Согласно свойствам треугольника, высота, проведенная из вершины B, является медианой треугольника, и она делит основание АС пополам. То есть, длина отрезка АС равна 2h.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

2h = 26

Решая это уравнение, мы найдем значение высоты h:

h = 26 / 2 = 13 см

Теперь мы можем использовать значение h, чтобы найти длину стороны ВС треугольника:

13h / x = 13 / 12

13 * 13 / x = 13 / 12

169 / x = 13 / 12

Путем решения этого уравнения мы найдем значение x:

169 * 12 = 13 * x

x = (169 * 12) / 13

x ≈ 156 см

Таким образом, длина стороны ВС треугольника равна около 156 см.