Question

в прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов) АС+ВС=17см, радиус вписаной в него окружности равен 2 см.найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

r = (ac + bc - ab)/2, r = (17 - ab)/2, 2r = 17 - ab, ab = 17 - 4 = 13. 

аc + вc = 17 и аc^2 + вc^2 = 169, ac = 12, вc = 5. 
S = ac*вc/2, S = 12*5/2 = 30.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах прямоугольных треугольников и вписанных окружностей.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90 градусов, даны стороны AC и BC, равные 17 см. Радиус вписанной окружности, обозначенный как r, равен 2 см.

Найдем площадь треугольника ABC:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: S = 0.5 * a * b, где a и b - длины катетов треугольника.

В нашем случае, стороны AC и BC являются катетами треугольника, поэтому площадь треугольника ABC равна: S = 0.5 * AC * BC

S = 0.5 * 17 см * 17 см = 144.5 см²

Найдем полупериметр треугольника ABC:

Полупериметр треугольника можно найти, используя формулу: p = (a + b + c) / 2, где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, стороны AC, BC и AB являются сторонами треугольника, поэтому полупериметр треугольника ABC равен: p = (AC + BC + AB) / 2

Так как угол C равен 90 градусов, сторона AB будет гипотенузой треугольника, и мы можем найти ее, используя теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²

AB² = 17² + 17² AB² = 289 + 289 AB² = 578 AB = √578

Теперь, подставив значения в формулу полупериметра, получим: p = (17 + 17 + √578) / 2

Найдем радиус окружности, вписанной в треугольник ABC:

Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

В нашем случае, площадь треугольника равна 144.5 см², а полупериметр равен (17 + 17 + √578) / 2. Подставим эти значения в формулу: r = 144.5 см² / [(17 + 17 + √578) / 2]

Найдем площадь треугольника ABC:

Теперь, используя найденные значения площади треугольника и радиуса вписанной окружности, можем найти площадь треугольника ABC:

S = r * p

S = 2 см * [(17 + 17 + √578) / 2]

S = (17 + 17 + √578) см²

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC равна (17 + 17 + √578) см².