Question

Sin^2t+ cos^2t,. Если t=П/4

Answer 1

Sin²t+cos²t=1
Ответ: 1

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством, которое гласит, что \( \sin^2t + \cos^2t = 1 \) для любого угла \( t \).

Таким образом, если \( t = \frac{\pi}{4} \), то подставляя это значение в выражение \( \sin^2t + \cos^2t \), мы получаем:

\[ \sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \]

Теперь, давайте вычислим значения \( \sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right) \) и \( \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) \).

Учитывая, что \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), мы можем записать:

\[ \sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2} \] \[ \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2} \]

Теперь, подставляя эти значения обратно в исходное выражение, получаем:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \]

Таким образом, при \( t = \frac{\pi}{4} \), значение выражения \( \sin^2t + \cos^2t \) равно 1.