Question

В прямоугольном треугольнике ABC A = 90 градусов, AB = 65 см, высота AD = 56 см. Найдите AC и cos C.

Answer 1

BD²= AB²-AD²=65²-56²=33² ⇒ BD=33
AD=√BD*DC ⇒ DC=AD²/BD
AB=√BC*BD ⇒ BC=AB²/BD
AC=√BC*DC= √(AB²/BD)*(AD²/BD)= (AB*AD)/BD
AC=(56*65)/33=3640/33
cosC=DC/AC=(AD²/BD)/AC=(56²*33)/(33*56*65)=56/65

Answer 2

Для решения данной задачи в прямоугольном треугольнике ABC с углом A = 90 градусов, стороной AB = 65 см и высотой AD = 56 см, мы можем использовать теорему Пифагора и основные соотношения в прямоугольном треугольнике.

Нахождение стороны AC:

Обозначим сторону AC как c. Мы знаем, что сторона AB = 65 см и сторона AD = 56 см.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: AC^2 = AB^2 + AD^2

Подставляя известные значения: AC^2 = 65^2 + 56^2 AC^2 = 4225 + 3136 AC^2 = 7361

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: AC = √7361 AC ≈ 85.81 см

Таким образом, сторона AC примерно равна 85.81 см.

Нахождение cos C:

Чтобы найти cos C, мы можем использовать отношение сторон прямоугольного треугольника.

cos C = AD / AC

Подставляя известные значения: cos C = 56 / 85.81 cos C ≈ 0.6522

Таким образом, cos C примерно равен 0.6522.

Итак, мы получили, что сторона AC примерно равна 85.81 см, а cos C примерно равен 0.6522.