Question

Основание равнобедренного треугольника АВС равно 18 см, а боковая сторона ВС - 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей

Answer 1

Пусть AH - высота

Рассмотрим треугольник ABH - прямоугольный

AH = 12 см ( по теореме пифогора )

Sabc = 1\2 AHBC = 108 см

p = 24 см

r = S\p = 108\24 = 4.5 см

R = abc\4S = 9.375

 

 

P.S. 5 точно такая же задача за 2 дня

Answer 2

Основание равнобедренного треугольника ABC равно 18 см, а боковая сторона ВС равна 15 см.

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей, можно воспользоваться формулами, связанными с равнобедренным треугольником.

Для начала найдем высоту треугольника, проведенную из вершины A к основанию BC. Так как треугольник равнобедренный, то эта высота будет также являться медианой и биссектрисой. Мы можем найти эту высоту, используя теорему Пифагора: h = √(AC^2 - (BC/2)^2) h = √(18^2 - (15/2)^2) h = √(324 - 112.5) h = √211.5 h ≈ 14.55 см

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу: r = (S / p) где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника. S = (BC * h) / 2 S = (15 * 14.55) / 2 S ≈ 109.125 см^2 p = (18 + 15 + 15) / 2 p = 24 r = (109.125 / 24) r ≈ 4.55 см

Теперь найдем радиус описанной окружности, используя формулу: R = (a * b * c) / (4 * S) где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника. R = (18 * 15 * 15) / (4 * 109.125) R = 4050 / 436.5 R ≈ 9.28 см

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника ABC составляет примерно 4.55 см, а радиус описанной окружности - примерно 9.28 см.