Question

Помогите пожалуйста!!!Если три вершины прямоугольника лежат на окружности,то докажите,что и четвёртая вершина тоже лежит на этой окружности.

Answer 1

Если четырехугольник можно вписать в окружность, то сумма противолежащих углов равна 180гр
пусть прямоугольник АВСД, лежат вершины АВС, сумма углов А и С 180гр, сумма
В и Д должна быть 180гр, Она 180гр, значит вершины лежат на окружности

Answer 2

............................................

Answer 3

Для доказательства этого утверждения мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника и окружности.

Предположим, что три вершины прямоугольника A, B и C лежат на окружности с центром O. Тогда мы знаем, что отрезки AO, BO и CO - радиусы окружности, а значит, они равны между собой.

Теперь рассмотрим четвертую вершину прямоугольника D. Если D лежит внутри окружности, то отрезок DO будет меньше, чем радиус окружности, что противоречит свойствам прямоугольника. Если D лежит за пределами окружности, то отрезок DO будет больше, чем радиус окружности, что также противоречит свойствам прямоугольника.

Следовательно, четвертая вершина прямоугольника D также должна лежать на окружности с центром O. Таким образом, мы доказали, что если три вершины прямоугольника лежат на окружности, то и четвертая вершина тоже будет лежать на этой окружности.