Question

Срочно надо решение. в правильной треугольной пирамиде плоский угол при основании равен 60. Отрезок соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

      * * * 

Решение.

Двугранный угол измеряется величиной линейного угла между двумя лучами, проведенными перпендикулярно к одной точке ребра двугранного угла. 

 Боковая грань правильной пирамиды - равнобедренный треугольник.  Апофема МН и высота  СН основания перпендикулярны ребру АВ в его середине Н.  АН=ВН. 

Угол МНС - линейный  угол двугранного угла при основании пирамиды. 

Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания - точку пересечения его медиан ( высот, биссектрис). 

Высота пирамиды МО - перпендикулярна плоскости основания,⇒ 

 МО⊥СН. 

∆ МОН - прямоугольный, КО - его медиана. 

По свойству медианы прямоугольного треугольника МК=КН=КО=3, ⇒ МН=2•3=6

По условию ∠КНО=60°.

 В ∆ КОН стороны КО=НК ⇒ НО=КО=3 

СН медиана и высота основания АВС, 

 Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 

СН=3•ОН=9.

$> </p><p>S ∆ ABC=CH•AB:2=0•6√3:2=27√3 </p><p>S бок=3•МН•AB:2=3•6•6√3:2=54√3</p><p>Sполн=27√3+54√3=81√3 (ед. площади)</p></div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать геометрические свойства треугольной пирамиды. Давайте разберемся подробнее.

Изображение и обозначения

Дано: - Правильная треугольная пирамида, у которой плоский угол при основании равен 60 градусам. - Отрезок, соединяющий основание пирамиды с серединой апофемы, равен 3.


Обозначим следующие величины: - S - площадь поверхности пирамиды (используя формулу для полной поверхности пирамиды). - a - длина стороны основания пирамиды. - h - высота пирамиды. - r - радиус описанной окружности основания пирамиды. - l - длина отрезка, соединяющего основание пирамиды с серединой апофемы.

Поиск длины стороны основания пирамиды

У нас есть треугольник с плоским углом при основании. В этом случае, соответствующий катет равен половине гипотенузы, а сам угол равен 30 градусам (половина от 60 градусов). Поэтому, для нахождения длины стороны основания пирамиды, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Так как мы знаем длину отрезка, соединяющего основание пирамиды с серединой апофемы (l = 3), то можем записать следующее уравнение: ``` sin(30) = (a/2) / l ``` Решая это уравнение относительно `a`, получим: ``` a = 2 * l * sin(30) ``` Подставляя `l = 3` и `sin(30) = 1/2`, получаем: ``` a = 2 * 3 * (1/2) = 3 ```

Поиск высоты пирамиды

Для нахождения высоты пирамиды, нам понадобится использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной стороны основания пирамиды, радиусом описанной окружности основания и высотой пирамиды. ``` h^2 = r^2 - (a/2)^2 ``` Заметим, что радиус описанной окружности основания пирамиды равен половине длины стороны основания пирамиды, поэтому `r = a/2`. Подставляя это в уравнение, получим: ``` h^2 = (a/2)^2 - (a/2)^2 = 0 ``` Отсюда получаем, что высота пирамиды равна нулю.

Поиск площади поверхности пирамиды

Так как высота пирамиды равна нулю, то площадь поверхности пирамиды будет равна площади основания, так как боковых граней у пирамиды нет. Площадь основания пирамиды можно найти, используя формулу для площади равностороннего треугольника: ``` S = (sqrt(3) * a^2) / 4 ``` Подставляя `a = 3`, получаем: ``` S = (sqrt(3) * 3^2) / 4 = (sqrt(3) * 9) / 4 = (3 * sqrt(3)) / 4 ```

Ответ

Площадь полной поверхности пирамиды равна `(3 * sqrt(3)) / 4`.