Question

Даны три вершины треугольника АВС: А(-5;-2); В(-2;2); С(3;13).Найдите значение cosA. ПОМОГИТЕ пожалуйста

Answer 1

Задача на скалярное произведение векторов.
 вектор АВ* вектор АС = АВ*АС* cos A (прошу прощения, не знаю, как ставить здесь обозначение вектора, поэтому пишу вместо значка словами.)
Координаты вектора АВ( -2-(-5 ); 2- (-2), т.е. АВ(3; 4). Длина вектора АВ= корень квадратный из 25, т.е.5.
Аналогично,  координаты  вектора АС (8;15) Длина вектора АС равна квадратный корень из √ 8²+15² = 17.
Скалярное произведение векторов АВ и АС в координатах равно  3*8+4*15=84
Тогда cos A = 84/17*5

Answer 2

Для того чтобы найти значение cosA, нам сначала нужно найти длины сторон треугольника АВС. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Таким образом, найдем длины сторон треугольника АВС:

AB = √((-2 - (-5))^2 + (2 - (-2))^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 BC = √((3 - (-2))^2 + (13 - 2)^2) = √(5^2 + 11^2) = √(25 + 121) = √146 AC = √((3 - (-5))^2 + (13 - (-2))^2) = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17

Теперь, используя формулу косинуса в треугольнике:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

где a, b, c - стороны треугольника.

Подставим значения и найдем cosA:

cosA = (146 + 25 - 289) / (2 * 146 * 25) = (-118) / 7300 ≈ -0.016

Таким образом, значение cosA ≈ -0.016.