Question

Точка Т лежит на большем основании AD равнобедренной трапеции ABCD.Известно,что угол BAD=50 градусов,угол TCD=80градусов.Докажите,что АВСТ-параллелограмм

Answer 1

<A=<D=50°
<B=180°-50°=130°
<CTD=180°-<TCD-<D=180°-80°-50°=50°
<ATC=180°-50°=130°
<BCT=<CDT=50°

<B=<CTA=130°
<A=<BCT=50°
Если противоположные углы попарно равны и есть пара параллельных сторон, то АВСТ-параллелограм

Answer 2

Для доказательства того, что ABCT является параллелограммом, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и угловую меру углов BAD и TCD.

Во-первых, так как AD является большим основанием равнобедренной трапеции ABCD, то угол BCD равен углу BAD. Таким образом, угол BCD также равен 50 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Угол BCD равен 50 градусам, а угол TCD равен 80 градусам. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, угол BDC равен 180 - 50 - 80 = 50 градусов.

Из свойства параллельных линий, если углы на одной стороне пересекающейся прямой равны, то прямые параллельны. В данном случае, угол BDC равен углу BAD, что означает, что BC || AD.

Также, угол ABC является вертикальным углом для угла BCD, и поэтому равен 50 градусам. Угол ABC также является вертикальным углом для угла TCD, и поэтому равен 80 градусам. Таким образом, угол ABC равен углу BCD, что означает, что AB || CD.

Итак, мы доказали, что AB || CD и BC || AD. Следовательно, ABCT является параллелограммом, так как противоположные стороны параллельны.