Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого.в другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 54 градусам. подобны ли эти треугольники? почему?

Answer 1

Нужно решить две системы уравнений 1. сумма углов треугольника=180 градусов x+y+90=180 x+y=90 x/y=4 отсюда х=4y подставим в первое уравнение 4y+y=90

5y=90 y=90/5 y=18 x=4*18 x=72 в первом треугольнике углы 18 и 72 градуса. составим уравнение для второго треугольника x-y=54 и x+y=90 x=90-y подставим в первое уравнение 90-y-y=54 -2y=-90+54 -2y=-36 y=18 x=90-18 x=72 у треугольников углы равны, значит они подобны за тремя углами

Answer 2

Cоставим уравнение :)

х+4х=90

5х=18

1 угол = 18

2угол =72

у+у+54=90

2у=36

у=18

1 угол =18

2 угол = 72

как то так...

значит: все углы равны и треугольники подобны

:)

Answer 3

Для начала найдем углы прямоугольного треугольника, учитывая, что один из острых углов в 4 раза меньше другого. Пусть больший угол равен x градусов, тогда меньший угол будет равен x/4 градусов. Таким образом, сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, поэтому больший угол + меньший угол + прямой угол = 90. Подставим значения углов и решим уравнение:

x + x/4 + 90 = 90 Упростим уравнение: 5x/4 = 0 x = 0

Таким образом, получаем, что больший угол равен 0 градусов, а меньший угол равен 0/4 = 0 градусов, что не имеет смысла. Это означает, что такой прямоугольный треугольник не существует.

Теперь рассмотрим другой прямоугольный треугольник, у которого разность острых углов равна 54 градусам. Пусть больший угол равен x градусов, а меньший угол равен y градусов. Тогда у нас есть уравнение: x - y = 54. Однако, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то x + y + 90 = 180. Решим систему уравнений:

x - y = 54 x + y + 90 = 180

Из первого уравнения выразим x: x = y + 54. Подставим это значение во второе уравнение:

(y + 54) + y + 90 = 180 2y + 144 = 180 2y = 36 y = 18

Теперь найдем x: x = y + 54 = 18 + 54 = 72

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с углами 72°, 18° и 90°, и прямоугольный треугольник с углами, подобными этому, может существовать.