Question

Помогите пожалуйста решить - В равнобокой трапеции АВСД с углом А, равным 45°, проведены перпендикуляры ВМ и СК к большему основанию АД, причем АМ=МК=КД. Докажите, ВСКМ – квадрат. Зарание спасибо)

Answer 1

∠A =45° , AM =MK ,BM⊥AD , CK⊥AB , BC || AD.
----------------
MBCK- квадрат  - ?.

MBCK прямоугольник .
ΔAMB  - равнобедренный прямоугольный треугольник .
BM =AM  . По условию задачи AM=MK .
⇒CK =BM =AM = MK= BC .
*************Трапеция равнобокая и MK =KD лишнее . 

Answer 2

Да хрена тут доказывать)))
если трапеция равнобокая значит угол А=Д=45
значит угол АВМ=ДСК=90-45=45
хначит треугольник АВМ=ДСК (по второму признаку равеНства треугольников по двум углам и стороне АМ=КД) собственно похер что они равны...главное что они равнобедренные...то есть...АМ=ВМ=КД=СК
ну а если из условия известно что МК=АМ=КД то получается что у четырёхугольника ВСКМ равны три стороны ВМ=МК=СК...ахаха..чё то я загрузился..ну дальше следует то что ВС=МК

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобокой трапеции и прямоугольного треугольника.

Итак, у нас есть равнобокая трапеция ABCD с углом A, равным 45°. Проведены перпендикуляры ВМ и СК к большему основанию AD, причем АМ=МК=КД.

Докажем, что четырехугольник VSKM является квадратом.

1. Для начала заметим, что так как угол A равен 45°, то треугольник ABC является равнобедренным, а значит, BM=MC. 2. Также, у нас есть, что АМ=МК=КД, что означает, что AM=MK=KD. 3. Теперь обратим внимание на треугольники ВМК и КСМ. Они равнобедренные, так как BM=MC и AM=MK=KD. Следовательно, углы ВМК и КСМ равны 45°. 4. Таким образом, у нас получается, что угол ВКС равен 90°, так как сумма углов треугольника равна 180°. 5. Из предыдущего пункта следует, что треугольник ВКС является прямоугольным. 6. Так как у нас есть угол ВКС, равный 90°, и стороны ВМ и КС равны, то четырехугольник ВСКМ является квадратом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ВСКМ является квадратом.