Question

Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 196 корней из 3. Угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния равен 120°. Най­ди­те длину бо­ко­вой сто­ро­ны.

Answer 1

S =(1/2)*ab*sinC 

S =(1/2)*b*b*sin120° ;
196√3 =(1/2)b² *(√3)/2 ;
b² =196*4 ;
b =14*2 =28.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу площади равнобедренного треугольника и связанные с ней формулы для нахождения длины сторон треугольника.

Формула площади равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить, используя следующую формулу:

Площадь = (база * высота) / 2

где база - это основание треугольника, а высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание.

В данной задаче, площадь треугольника равна 196 корней из 3. Давайте обозначим основание треугольника как b и высоту как h.

Мы можем записать формулу для площади равнобедренного треугольника следующим образом:

196√3 = (b * h) / 2

Нахождение длины боковой стороны

Нам также дано, что угол, лежащий напротив основания треугольника, равен 120°. Это означает, что мы имеем дело с равносторонним треугольником, так как угол в 120° является углом равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Обозначим длину боковой стороны как s.

Применение формулы площади и равностороннего треугольника

Используя полученную формулу для площади равнобедренного треугольника и знание о том, что треугольник является равносторонним, мы можем составить уравнение и решить его для нахождения длины сторон треугольника.

196√3 = (s * h) / 2

Мы также знаем, что угол, лежащий напротив основания треугольника, равен 120°, что означает, что угол, лежащий напротив боковой стороны, также равен 120°.

Решение уравнения

Давайте решим полученное уравнение для нахождения длины боковой стороны треугольника.

196√3 = (s * h) / 2

У нас также есть соотношение между основанием и боковой стороной в равностороннем треугольнике:

b = s

Подставим это в уравнение:

196√3 = (b * h) / 2

196√3 = (s * h) / 2

196√3 = (s * h) / 2

392√3 = s * h

Также мы знаем, что угол, лежащий напротив боковой стороны, равен 120°, что означает, что угол, лежащий напротив основания, также равен 120°.

Используем тригонометрические отношения

Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения значения высоты h в равнобедренном треугольнике.

В равнобедренном треугольнике, когда угол, лежащий напротив основания, равен 120°, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения значения высоты.

sin(120°) = h / s

Мы знаем, что sin(120°) = √3 / 2, поэтому:

√3 / 2 = h / s

Мы также знаем, что b = s, поэтому:

√3 / 2 = h / b

Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение для нахождения значения h.

√3 / 2 = h / b

Перемножим обе стороны уравнения на 2:

2 * (√3 / 2) = 2 * (h / b)

√3 = 2h / b

Теперь мы можем подставить значение b = s:

√3 = 2h / s

Перемножим обе стороны уравнения на s:

s * √3 = 2h

Так как у нас есть уравнение 392√3 = s * h, мы можем приравнять оба уравнения:

s * √3 = 2h = 392√3

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения s:

s = 392 / √3

Подставим значение √3 ≈ 1.732 в выражение:

s = 392 / 1.732

После вычислений получаем:

s ≈ 226.27

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет примерно 226.27.