Question

в треугольнике АВС угол С прямой, ВС = 6, COS B=0.3. найдите АБ

Answer 1

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе. BC/COSB=AB

6/0.3=20

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон косинусов, который гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас есть следующие данные: BC = 6 (длина стороны противолежащей углу C) cos(B) = 0.3 (косинус угла B)

Мы хотим найти длину стороны AB.

Используя закон косинусов, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(B)

Так как угол C прямой (90 градусов), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Теперь мы можем заменить AC^2 в первом уравнении:

AB^2 = (AB^2 + BC^2) + BC^2 - 2 * (AB^2 + BC^2) * cos(B)

Упрощая это уравнение:

AB^2 = AB^2 + 2 * BC^2 - 2 * (AB^2 + BC^2) * cos(B)

AB^2 - AB^2 = 2 * BC^2 - 2 * (AB^2 + BC^2) * cos(B)

0 = 2 * BC^2 - 2 * AB^2 * cos(B) - 2 * BC^2 * cos(B)

2 * AB^2 * cos(B) = 2 * BC^2 * (1 - cos(B))

AB^2 = BC^2 * (1 - cos(B)) / cos(B)

Теперь мы можем подставить значения BC и cos(B) в это уравнение:

AB^2 = 6^2 * (1 - 0.3) / 0.3

AB^2 = 36 * 0.7 / 0.3

AB^2 = 84

AB = √84

AB ≈ 9.165

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 9.165.