Question

В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне СD. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Дана трапеция АВСД.ВС=4смИз вершины в проведена прямая ВК параллельная СД. Периметр АВК=12см. Решение:ВК=СД=хВС=КД=4 смАВ=yАК=z Периметр АВК=х+y+z=12z=12-x-yПериметр АВСД=4+х+4+z+yПериметр АВСД=4+х+4+12-х-y+yПериметр АВСД=20см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство параллельных линий в трапеции.

Пусть точка E - точка пересечения продолжения стороны AB и прямой, параллельной CD. Тогда AE = CD = 4 см (так как AECD - параллелограмм).

Также, из условия задачи известно, что периметр треугольника ABE равен 12 см.

Обозначим стороны трапеции как AB = a, BC = b, CD = c, AD = d. Тогда периметр трапеции равен P = a + b + c + d.

Так как AE = CD = 4 см, то AB = AE + EB = 4 + EB, а BC = CD + DB = 4 + DB. Таким образом, периметр треугольника ABE равен P = 4 + EB + 4 + DB + a, что равно 12 см.

Теперь, зная что EB = a, DB = c, мы можем записать уравнение:

12 = 8 + a + c + a

12 = 8 + 2a + c

Таким образом, периметр трапеции равен P = a + b + c + d = 2a + b + 2c + d = 12 + 4 = 16 см.

Итак, периметр трапеции равен 16 см.