Question

В треугольнике АВС: сторона АВ=25 см, ВС=20 см, АС=30 см. На стороне АВ от точки В отложен отрезок ВД=4 см, а на стороне ВС взята точка Е так, что угол ВДЕ=углу С, Найти периметр треугольника ВДЕ (ищем подобные треугольники)

Answer 1

АВ=25см, ВС=20см, АС=30см,ВД=4см, ВДЕ=углуС

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника ВДЕ, мы можем использовать подобие треугольников и отношение их сторон.

Для начала, давайте построим треугольник АВС и отложим отрезок ВД на стороне АВ:

       B
      / \
     /   \
  D /_____\ A
   \     /
    \   /
     \ /
      C

Мы знаем, что сторона АВ равна 25 см, сторона ВС равна 20 см, а сторона АС равна 30 см.

Также нам дано, что отрезок ВД равен 4 см. Теперь, чтобы найти периметр треугольника ВДЕ, нам необходимо найти длины сторон ВЕ и ЕД.

Находим подобные треугольники

Мы можем заметить, что треугольник ВДЕ и треугольник ВСЕ подобны, так как у них одинаковые углы ВДЕ и С.

Отношение сторон

Используем отношение сторон в подобных треугольниках: отношение любой стороны одного треугольника к соответствующей стороне другого треугольника равно отношению любой другой стороны первого треугольника к соответствующей другой стороне второго треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующее отношение:

(ВД / ВС) = (ВЕ / АС)

Находим длину стороны ВЕ

Мы знаем, что сторона ВС равна 20 см, а отрезок ВД равен 4 см. Подставляя значения в отношение сторон, получаем:

(4 / 20) = (ВЕ / 30)

Упрощая это уравнение, получаем:

1/5 = ВЕ / 30

Умножая обе стороны на 30, получаем:

30 / 5 = ВЕ

Итак, длина стороны ВЕ равна 6 см.

Находим длину стороны ЕД

Так как треугольник ВДЕ и треугольник ВСЕ подобны, то отношение сторон ВД и ВС равно отношению сторон ВЕ и ЕД:

(ВД / ВС) = (ВЕ / ЕД)

Подставляем известные значения и находим ЕД:

(4 / 20) = (6 / ЕД)

Упрощая это уравнение, получаем:

1/5 = 6 / ЕД

Умножая обе стороны на ЕД, получаем:

ЕД = 30

Итак, длина стороны ЕД равна 30 см.

Находим периметр треугольника ВДЕ

Теперь, когда у нас есть длины сторон ВЕ и ЕД, мы можем найти периметр треугольника ВДЕ, складывая длины всех его сторон:

Периметр ВДЕ = ВД + ВЕ + ЕД

Периметр ВДЕ = 4 см + 6 см + 30 см

Периметр ВДЕ = 40 см

Итак, периметр треугольника ВДЕ равен 40 см.