Question

Нужен ход решения, пожалуйстаВ прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17, а больший катет равен 15. Найти медиану и высоту треугольника, проведенные к гипотенузе.

Answer 1

Пусть С - прямой угол, AB - гипотенуза ( = 17), АС - больший катет (= 15).
по т. Пифагора ВС = 8.
Пусть СН - высота, СК - медиана.
из треугольника АВС сosА = 15/17
из треугольника АСН сosА = АН/15
тогда АН = 225/17
т.к. треугольник АСН прямоугольный, то по т. Пифагора найдем СН. СР = 120/17

что касается медианы, то можно попробовать найти по теореме синусов угол А или В в треугольнике АВС и уже с известным углом опять-таки по теореме синусов найти СК в треугольнике АСК или ВСК (в зависимости от угла, который вы выбирете).

з.ы. не люблю синусы, а вы просите подсказать лишь ход решения, поэтому с чистой совестью не решаю))

Answer 2

Для начала найдем меньший катет прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставляя известные значения, получаем: 15^2 + b^2 = 17^2, 225 + b^2 = 289, b^2 = 289 - 225, b^2 = 64, b = √64, b = 8.

Теперь мы знаем все стороны треугольника: гипотенуза - 17, больший катет - 15, меньший катет - 8.

Медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее пополам и равна половине длины гипотенузы: Медиана = 17 / 2, Медиана = 8.5.

Высота, проведенная к гипотенузе, является высотой треугольника, опущенной на гипотенузу. Мы можем найти ее, используя формулу: Высота = (катет1 * катет2) / гипотенуза, Высота = (15 * 8) / 17, Высота = 120 / 17, Высота ≈ 7.06.

Таким образом, медиана, проведенная к гипотенузе, равна 8.5, а высота треугольника, проведенная к гипотенузе, равна примерно 7.06.