Question

Найдите радиус окружности описанной около правильного многоугольника со стороной 24см,если радиус окружности вписанный в этот многоугольник,равен 4?

Answer 1

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен R = a/√3.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен r = a/2√3.
Тогда r/R = (a/√3)/(a/2√3) = a/2a = 1/2.
Значит, r = 1/2R.
r = 1/2•12 см = 6 см.
Ответ: 6 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной около правильного многоугольника можно воспользоваться формулой: R = r * csc(π/n)

где R - радиус описанной около многоугольника окружности, r - радиус вписанной в многоугольник окружности, n - количество сторон многоугольника.

В данном случае у нас правильный многоугольник со стороной 24 см, поэтому количество сторон равно 4 (четырехугольник). Радиус вписанной в этот многоугольник окружности равен 4 см.

Теперь подставим известные значения в формулу: R = 4 * csc(π/4)

csc(π/4) = 1/sin(π/4) = 1/√2

R = 4 * (1/√2) = 4√2 см.

Таким образом, радиус описанной около правильного четырехугольника окружности равен 4√2 см.